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金融中的定量密码学系列文章(12)

游戏：围棋、轮盘赌和股票投资

作者：迈克尔张迈教授

我们经常听到有人说“游戏”，很多人把“游戏”这个词等同于“竞争”。比如有人会说，“在中美博弈中，中国有后发优势。”这个“游戏”可以换成“比赛”，意思不会变，但是“游戏”这个概念用得不对。

“博”和“易”其实是两回事。在古代汉语中，一个词的意思是一样的。“博”的意思是胜负由概率决定，“易”的意思是要用人的思维去战胜对手。比如赌场的轮盘赌是赌博，象棋是象棋。另一方面，金融市场是由赌博和象棋组成的。“博”有时可以理解为“拼运气”。但“拼运气”这种表述其实很容易误导人，会让人误以为“运气”是自己能力的一部分。

电影《死侍2》中，拥有各种超能力的人组成了一支营救队。别人的超能力是看不见的，会飞，其中一个多米诺是听起来不像超能力的“幸运儿”。然而，在执行任务的过程中，这支救援队的人陆续收到了盒饭，并以各种方式死去。只有幸运女神多米诺活了下来，并以她的“锦鲤鱼”体质帮助主角赢得了最后的胜利。

“《死侍》年的‘幸运女孩’多米诺骨牌”

从概率论的角度来说，没有所谓的“运气好”，因为如果真的是随机的，那么没有谁的运气比别人好。所以电影中多米诺的超能力“幸运”，其实更像是能够操纵概率，在所有可能性中选择最好的一个。从长期来看，所有的随机事件都是由随机性底部的概率决定的。

你可以比较围棋、轮盘赌和股市。下围棋基本没有博客成分，每一步都是棋手构思的，没有随机性；轮盘可以压颜色和大小，但是里面没有游戏。输赢完全看运气；做股票玩家和玩德州扑克、桥牌、二十一点差不多，都是运气和能力。

全球博彩业约有10万亿美元的交易量，美国股市市值约30万亿美元，中国股市市值约10万亿美元。与中国14万亿美元的gdp和美国20万亿美元的gdp相比，这些市场的容量还是相当巨大的。

我们不仅要理解“游戏”和“竞争”的区别，还要深刻理解“赌博”和“玩”的区别。我们需要知道哪些成分在起作用，哪些成分在起作用。

“21点策略”

比如玩黑杰克，“博”是看你凭运气拿到什么样的牌，“易”是你根据牌的判断。上图是最佳策略，也就是根据庄家的中奖号码和你手里的牌的最佳策略。下注和玩都很重要。但是就算你把这个图写下来，用最好的策略，你能做的也只是把自己的胜率提高一点点，却不能让胜率超过50%。所以，即使使用最好的策略，也只会达到少输多赢的目的。

所以很多人说股市是一个大赌场，这是很有道理的，因为在股市中，很多时候我们认为自己是一个“博弈”的环节，而其

实是“博”。股市和21点相比，更加没有固定的规则。无数的人试图给出一个如上图那样的针对股市的策略指南，他们都失败了。因为股市瞬息万变，一旦给出了这样的规则，那么对手就可以利用你的策略来战胜你了。

买彩票和去赌场在很多情况下都是在交智商税，原因是玩一两轮的输赢靠运气，而玩很多轮的时候，输赢就是靠胜率了。根据大数定律，如果胜率不能超过50%，那么玩得越多，赔钱的概率就一定越大。所以那些只需要“博”的游戏（如老虎机slot machine、百家乐baccarat、轮盘赌roulette、骰宝押大小craps、牌九pai gow、加勒比海caribbeanstud，三卡three cards，等等），玩很多轮的玩家一定是没有机会获胜的。

在所有的赌博游戏里，有一种情况是能让胜率超过50%的，那就是在玩21点的时候，当然需要按照一定的策略出牌才可能达到这个结果。这个机会来自于这一轮和上一轮的牌局并不完全独立。赌场和股市的大神级人物爱德华·索普博士（edward thorp）在1960年代有了一个洞察：在赌桌上用的策略，是假设每张牌被抽中的机会是相等的，正因为如此，赌场的优势只有0.62%。但是赌场的优势完全取决于发牌盒里还有哪些牌，优势的大小会随着赌局的进行而改变。换句话说，随着牌局进行，如果大牌和ace的比例变高，玩家的胜率会升高。索普的方法就是：通过记牌估算概率，当形势不利时谨慎下注，形势利好时豪放下注。

爱德华·索普（edward thorp）是加州大学尔湾分校的数学系教授，也是量化对冲基金的鼻祖。他1959年写的一篇数学论文在mit信息论大神克劳德·香农（claudeshannon）的推荐下发表于美国权威期刊。他的论文中用计算机做了大量的模拟，得到了一套21点的出牌策略。策略包括了上面图中的不同场景下的应对、加上了凯利公式来做仓位管理。（关于索普和凯利公式，本专栏后面会有专门的讲解。）

「洗牌机」

因为索普的记牌策略反转了21点的胜率，很多赌场开始使用洗牌机，避免玩家记住已经出过的牌并猜中发牌盒里剩余的牌。换句话说，索普刚刚用数学把“博”变成了“弈”，赌场就立刻想办法把“弈”重新变回了“博”。

「爱德华·索普（edward thorp）」

赌场不会在乎一两场的输赢，只要胜率超过50%，大数定律就会保证赌场一直赚钱。

金融市场和赌场一样，都是存在着非常多的不确定性，而概率论则能帮助我们对面临的场景做分析，从而有机会战胜市场。索普在战胜了21点之后，建立了一只量化对冲基金，并用概率论的知识进而战胜了金融市场。

大多数人不是数学家，不可能都像索普那样用数学模型战胜市场。但是知道了索普战胜市场的逻辑和策略后，可以避免犯简单的错误。很多时候，无论在赌场还是金融市场，胜负其实就是体现在微小的胜率上。在那张21点的策略图中，如果我们在应该拿牌的时候选择了停牌，那么我们的胜率会下降，从而给赌场更大的获利概率。

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